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金沙高级中学2013年春学期高一年级3月诊断性测试数学试卷

作者: 佚名 | 发布时间: 2019/4/11 15:04:10 | 2646次浏览

金沙高级中学2013年春学期高一年级3月诊断性测试数学试卷考试时间:120分钟;命题人:朱自成

一、填空题(每题3分,共42分)  

1已知                                           ,则      .

2.在△ABC中,角ABC的对边分别为                                 .若           

则角A的大小是__________   

3已知等差数列     的首项          ,则     的公差d=

4.若等比数列           满足:                      

   

5           中,                       

   

6设等差数列           的前           项和为           ,若           ,           =

7在等比数列     中,      则前5项和     

8.在           中,                                 ,则           的面积等于

   

9     中,     _______________

   

10化简            .

11.在           中,已知           ,则           的形状为 _________ .

   

                122002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为           ,那么           的值等于 ________.

   

13           ,如果           ,则角B的大小为

14 已知              ,则     的值等于

   

   

   

   

   

   

二、解答题  

15.(本题满分8分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2513后成为等比数列           中的                                   

1)求数列           的通项公式; 2数列           的前n项和为           

   

   

   

   

   

   

   

   

   

16本题满分10分)已知           .

(Ⅰ)求           的值; (Ⅱ)求           的值.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

17(本题满分10)

已知△           的内角           所对的边分别为                      .

(1)            ,            的值;

(2) 若△           的面积                       的值.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

18(本题满分10)已知数列           的前n项和           

1)求数列           的通项公式;

2)若数列           是等比数列,公比为           ,且满足           ,求数列           的前n项和           

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

19(本小题满分10分)

如图,AB是海面上位于东西方向相距           海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距           海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为 30海里 /小时,该救援船到达D点需要多长时间?

          

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

20(本题满分10)已知           的三个内角ABC所对的边分别为           ,向量                     ,且            .

1)求角A的大小;

2)若           ,试判断           取得最大值时           形状.