金沙高级中学2013年春学期高一年级3月诊断性测试数学试卷
作者: 佚名 | 发布时间: 2019/4/11 15:04:10 | 9497次浏览
金沙高级中学2013年春学期高一年级3月诊断性测试数学试卷考试时间：120分钟；命题人：朱自成
一、填空题（每题3分，共42分）
1．已知 ，则 .
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 ， ， ．若 ，
则角A的大小是__________．
3．已知等差数列 的首项 ， ，则 的公差d=
4．若等比数列 满足： 则
5． 中， 则
6．设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 = 。
7．在等比数列 中， 则前5项和
8．在 中， ， 且 ，则 的面积等于 ．
9． 中， _______________。
10．化简 .
11．在 中，已知 ，则 的形状为 _________ .
12．2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 ________.
13． 中,如果 ，则角B的大小为
14． 已知 ， ，则 的值等于 。
二、解答题
15．（本题满分8分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的 、 、 ．
（1）求数列 的通项公式； （2）数列 的前n项和为 ．
16．（本题满分10分）已知 .
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值.
17．(本题满分10分)
已知△ 的内角 所对的边分别为 且 .
(1) 若 , 求 的值;
(2) 若△ 的面积 求 的值.
18．(本题满分10分)已知数列 的前n项和 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 是等比数列，公比为 ，且满足 ，求数列 的前n项和 ．
19．（本小题满分10分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30海里 /小时，该救援船到达D点需要多长时间？
20．(本题满分10分)已知 的三个内角A、B、C所对的边分别为 ,向量 ，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，试判断 取得最大值时 形状.
